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.Esto se ve claro en las figuras.(Si los aros no fueran rectangulares, sino semicirculares, la probabilidad de paso de la bola ser�aa�n menor, como es f�cil deducirlo observando la figura.)23Preparado por Patricio Barros 5 de junio de 2001Matem�tica Recreativa Yakov I.PerelmanEn las figuras se ve que el espacio a, que queda para el paso del centro de la bola, es bastanteestrecho en las condiciones indicadas enel problema.Los que conocen lageometr�a saben que el lado AB delcuadrado es 1,4 veces menor que sudiagonal AC.Si la anchura de los arcoses de 3d (siendo d el di�metro de la bola),AB ser� igual a:3d/1,4 = 2,l d.El espacio a, blanco del centro de la bola que pasa la ratonera desde la posición m�s favorable, estodav�a m�s estrecho.Es un di�metro m�s peque�o e igual a:2,l d - d = 1,l d.Sin embargo, sabemos que el blanco referido al centro de la bola que va a tocar la del contrarioequivale a 2d.Por consiguiente, es casi dos veces m�s f�cil tocar la bola del contrario, en lascondiciones indicadas, que pasar la ratonera.24Es imposible pasar la ratonera cuando la anchura del aro sobrepasa el di�metro de la bola menos de1,4 veces.As� se deduce de las explicaciones dadas en el problema anterior.Si los aros tienenforma de arco circular, las condiciones del paso se complican todav�a m�s.25Despu�s de haber cogido la madre la mitad, quedó 1/2; despu�s de cederle al hermano mayor, 1/4;despu�s de haber cortado el padre, 1/8 y despu�s de la hermana, 1/8 * 3/5 * = 3/40.Si 30 cmconstituyen los 3/40 de la longitud inicial del bramante, la longitud total equivaldr� a 30/(3/40) cm;o sea, 4 m.26Bastan tres calcetines, porque dos ser�n siempre del mismo color.La cosa no es tan f�cil con losguantes, que se distinguen no sólo por el color, sino porque la mitad de los guantes son de la manoderecha y la otra mitad de la izquierda.En este caso har� falta sacar 21 guantes.Si se sacanmenos, por, ejemplo 20, puede suceder que los 20 sean de una mano (por ejemplo, 10 de color caf�de la mano izquierda y 10 negros de la izquierda).27Est� claro que el pelo que tarda m�s en caer es el m�s reciente, es decir, el que tiene un d�a de edad.Veamos al cabo de cu�nto tiempo le llegar� el turno de caerse.De los 150.000 pelos que hay, enun momento dado, en la cabeza, durante el primer mes caen 3.000; los dos primeros meses, 6.000;en el curso del primer a�o, 12 veces 3.000, o sea, 36.000.Por consiguiente pasar�n poco m�s decuatro a�os antes de que al �ltimo pelo le llegue el turno de caerse.28Preparado por Patricio Barros 5 de junio de 2001Matem�tica Recreativa Yakov I.PerelmanSin pensarlo, muchos contestan: 200 duros.No es as�, porque en ese caso el salario fundamentalser�a sólo 150 duros m�s que lo cobrado por horas extraordinarias, y no 200 duros m�s.El problema hay que resolverlo del modo siguiente.Sabemos que si sumamos 200 duros a locobrado por horas extraordinarias, nos resulta el salario fundamental.Por eso, si a 250 duros lessumamos 200 duros deben resultarnos dos salarios fundamentales.Pero 250 + 200 = 450.Esto es,450 duros constituyen dos veces el salario fundamental.De aqu� que un salario fundamental, sin elpago por horas extraordinarias, equivalga a 225 duros; lo correspondiente a las horasextraordinarias es lo que falta hasta 250 duros, es decir, 25 duros.Hagamos la prueba: el salario fundamental -225 duros- sobrepasa en 200 -duros lo cobrado por lashoras extraordinarias, 25 duros, de acuerdo con las condiciones del problema.29Este problema es curioso por dos razones: en primer lugar puede sugerir la idea de que la velocidadbuscada es la media entre 10 y 15 km por hora; es decir, igual a 12 112 kilómetros por hora.No esdif�cil convencerse de la falsedad de esa suposición.Efectivamente, si la distancia del recorrido esa kilómetros, el esquiador, yendo a una velocidad de 15 km por hora, estar� en camino a/15 horas;y si lo hace a 10 km/h, a/10; recorri�ndolo a 12,5 km/h, estar� a/(12,5) o sea 2a/25 horas.Peroentonces debe establecerse la igualdad:2a /25 - a/15 = a/10 - 2*a /25porque cada una de estas diferencias equivale a una hora [ Pobierz całość w formacie PDF ]