[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.0yo3z0 = = =12.761cm.A 319.53 93Moment bezwładności względem osi zginania:��4.5* 93 ��15* 2432J = +15* 24* 0.7612 - 2 + 0.5* 4.5* 9* (12.761- 6) =15454.933cm4.y �� ��12 36�� ��Wyznaczone na podstawie zmierzonych odkształceń naprężenia normalne w dolnychwłóknach belki są równe:� = E� = 205*109 * 0.0004 = 82.00MPa.xd xdNaprężenia normalne we włóknach dolnych obliczone ze wzoru (a) wynoszą:M� = - (-12.761*10-2),xd15454.933*10-8i z porównania ich z wielkością naprężeń otrzymanych na podstawie pomiarów wyznaczamywartość momentu zginającego M:M- (-12.761*10-2)= 82.00*106 �! M = 99.311kNm.15454.933*10-8Naprężenia normalne we włóknach górnych wynoszą:99.311*103� =- 11.239*10-2 = -72.220 MPa.xg15454.933*10-8Rozkład naprężeń normalnych jest niżej pokazany.Z72.2211.239MY� xMPa12.76182.003 93wymiary w cm118Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów.Proste zginaniePrzykład 10.6.4.Dwie drewniane belki prostokątne o wymiarach przekroju 0.12x0.20 m i0.12x0.10 m położone na sobie obciążono momentem M = 40 kNm.Wyznaczyć rozkładynaprężeń normalnych � w obu belkach przy założeniu braku tarcia między nimi oraz wxprzypadku ich połączenia.ZZY210Y2wymiaryMMXw cm201Y1 1512RozwiązanieZadanie jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne, bo do wyznaczenia momentów M1 orazM2 działających na poszczególne belki dysponujemy tylko jednym równaniem momentów.Brakujące równanie, równanie geometryczne wynika z równości krzywizn obu belek.Tak więc komplet równań przybiera postać:M1 + M = M ����M1 + M = 40*10322�� ��M1 MM1 M�!2�� �� 2=�� ��E J E Jy1 y2 (0.12* 0.203 12)= (0.12* 0.103 12)ó�ó�W wyniku jego rozwiązania otrzymujemy wielkości momentów działających na poszczególnebelki:M1 = 35.56 kNm, M = 4.44 kNm2Wartości naprężeń we włóknach skrajnych belek niepołączonych:M1 35.56*103� = m = mx1Wy1(0.12* 0.202 6)= m 44.45 MPaM 4.44*1032� = m = m = m 22.20 MPax2Wy2(0.12* 0.102 6)Wartości naprężeń we włóknach skrajnych belek połączonych:M 40.0* 103= m 22.22 MPa.� = m = mxWy( 0.12* 0.302 6 )Rozkłady naprężeń normalnych pokazano niżej.� xMPa22.20 22.22M2MM144.4522.22belkibelkiniepołączonepołączone119Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów.Proste zginaniePrzykład 10.6.5.Obliczyć zmianę objętości "V , zginanego momentem M , pręta oydługości l i momencie bezwładności J , wykonanego z materiału o stałych E oraz �.yRozwiązanieCałkowitą zmianę objętości "V pręta zginanego otrzymamy całkując po jego objętości sumęodkształceń liniowych na przekątnej głównej macierzy odkształceń:lM(1- 2� )y"V = (� + � + � )dV =x y z+"+"+" +"dx+"+"z dA = 0.E JyV 0 AZmiana objętości jest równa zero, gdyż całka dA = 0 , w powyższym wyrażeniu bo to+"+"zAmoment statyczny względem osi centralnej Y.120 [ Pobierz całość w formacie PDF ]