[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.0yo3z0 = = =12.761cm.A 319.53 93Moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi zginania:îø4.5* 93 ùø15* 2432J = +15* 24* 0.7612 - 2 + 0.5* 4.5* 9* (12.761- 6) =15454.933cm4.y ïø úø12 36ðø ûøWyznaczone na podstawie zmierzonych odksztaÅ‚ceÅ„ naprężenia normalne w dolnychwłóknach belki sÄ… równe:à = Eµ = 205*109 * 0.0004 = 82.00MPa.xd xdNaprężenia normalne we włóknach dolnych obliczone ze wzoru (a) wynoszÄ…:Mà = - (-12.761*10-2),xd15454.933*10-8i z porównania ich z wielkoÅ›ciÄ… naprężeÅ„ otrzymanych na podstawie pomiarów wyznaczamywartość momentu zginajÄ…cego M:M- (-12.761*10-2)= 82.00*106 ’! M = 99.311kNm.15454.933*10-8Naprężenia normalne we włóknach górnych wynoszÄ…:99.311*103à =- 11.239*10-2 = -72.220 MPa.xg15454.933*10-8RozkÅ‚ad naprężeÅ„ normalnych jest niżej pokazany.Z72.2211.239MYà xMPa12.76182.003 93wymiary w cm118 Adam Bodnar: WytrzymaÅ‚ość Materiałów.Proste zginaniePrzykÅ‚ad 10.6.4.Dwie drewniane belki prostokÄ…tne o wymiarach przekroju 0.12x0.20 m i0.12x0.10 m poÅ‚ożone na sobie obciążono momentem M = 40 kNm.Wyznaczyć rozkÅ‚adynaprężeÅ„ normalnych à w obu belkach przy zaÅ‚ożeniu braku tarcia miÄ™dzy nimi oraz wxprzypadku ich poÅ‚Ä…czenia.ZZY210Y2wymiaryMMXw cm201Y1 1512RozwiÄ…zanieZadanie jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne, bo do wyznaczenia momentów M1 orazM2 dziaÅ‚ajÄ…cych na poszczególne belki dysponujemy tylko jednym równaniem momentów.BrakujÄ…ce równanie, równanie geometryczne wynika z równoÅ›ci krzywizn obu belek.Tak wiÄ™c komplet równaÅ„ przybiera postać:M1 + M = M ñøñøM1 + M = 40*10322ôø ôøM1 MM1 M’!2òø òø 2=ôø ôøE J E Jy1 y2 (0.12* 0.203 12)= (0.12* 0.103 12)óøóøW wyniku jego rozwiÄ…zania otrzymujemy wielkoÅ›ci momentów dziaÅ‚ajÄ…cych na poszczególnebelki:M1 = 35.56 kNm, M = 4.44 kNm2WartoÅ›ci naprężeÅ„ we włóknach skrajnych belek niepoÅ‚Ä…czonych:M1 35.56*103à = m = mx1Wy1(0.12* 0.202 6)= m 44.45 MPaM 4.44*1032à = m = m = m 22.20 MPax2Wy2(0.12* 0.102 6)WartoÅ›ci naprężeÅ„ we włóknach skrajnych belek poÅ‚Ä…czonych:M 40.0* 103= m 22.22 MPa.à = m = mxWy( 0.12* 0.302 6 )RozkÅ‚ady naprężeÅ„ normalnych pokazano niżej.à xMPa22.20 22.22M2MM144.4522.22belkibelkiniepoÅ‚Ä…czonepoÅ‚Ä…czone119 Adam Bodnar: WytrzymaÅ‚ość Materiałów.Proste zginaniePrzykÅ‚ad 10.6.5.Obliczyć zmianÄ™ objÄ™toÅ›ci "V , zginanego momentem M , prÄ™ta oydÅ‚ugoÅ›ci l i momencie bezwÅ‚adnoÅ›ci J , wykonanego z materiaÅ‚u o staÅ‚ych E oraz ½.yRozwiÄ…zanieCaÅ‚kowitÄ… zmianÄ™ objÄ™toÅ›ci "V prÄ™ta zginanego otrzymamy caÅ‚kujÄ…c po jego objÄ™toÅ›ci sumÄ™odksztaÅ‚ceÅ„ liniowych na przekÄ…tnej głównej macierzy odksztaÅ‚ceÅ„:lM(1- 2½ )y"V = (µ + µ + µ )dV =x y z+"+"+" +"dx+"+"z dA = 0.E JyV 0 AZmiana objÄ™toÅ›ci jest równa zero, gdyż caÅ‚ka dA = 0 , w powyższym wyrażeniu bo to+"+"zAmoment statyczny wzglÄ™dem osi centralnej Y.120
[ Pobierz całość w formacie PDF ]